[백준] 11404 플로이드 (복습) + 플로이드 와샬 알고리즘

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

모든도시 i에 대해서 j로 가는 최소비용을 탐색해야합니다.

플로이드 와샬 알고리즘을 이용하면 n^3에 모든 길을 탐색할 수 있습니다.

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n, m, arr[101][101];
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int a, b, c;
	cin >> n >> m;
	memset(arr, 0x3f, sizeof(arr));
	while (m--) {
		cin >> a >> b >> c;
		arr[a][b] = min(arr[a][b], c);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {//건너
		for (int j = 1; j <= n; j++) {//출발
			if (i == j)continue;
			for (int k = 1; k <= n; k++) {//도착
				arr[j][k] = min(arr[j][k], arr[j][i] + arr[i][k]);
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j)cout << 0 << " ";
			else arr[i][j] != arr[0][0] ? cout << arr[i][j] << " " : cout << 0 << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
}

3중 for문을 사용합니다.

1.  i는 중간지점을 의미합니다.

2. j는 출발지점입니다.

3. k는 도착지점입니다.

 

arr[j][k]: j에서 k까지 최소비용 일때,

arr[출발][도착]: arr[출발][도착] , arr[출발][중간지점]+arr[중간지점][도착지점] 중 작은 값입니다.