[백준] 11657 타임머신 + 벨만 포드 알고리즘

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

한 정점에서 다른 정점으로 가는 최단거리를 구해야 합니다. 이때 , 간선의 비용이 음수를 포함하기 때문에,

다익스트라 알고리즘을 사용할 수 없습니다.

따라서 벨만포드 알고리즘을 사용해야합니다.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll>pi;
vector<pi>adj[501];
ll dist[501], n, m, INF, a, b, c;
bool bel() {
	dist[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {  
    //n-1번 갱신을 해야합니다. 마지막 n번째는 음의 싸이클인지 확인합니다.
		for (int j = 1; j <= n; j++) { //1번부터 n번 정점에서, 모든 정점에 대해 갱신합니다.
        //음의 간선이 있는경우, 이미 갱신된 정점도, 또다시 갱신될 수 있기 때문입니다.
			for (auto [nxt, cost] : adj[j]) {
				if (dist[j] == INF)continue;
				if (dist[nxt] > dist[j] + cost) { //다익스트라 알고리즘과 비슷합니다.
					if (i == n)return 0; //만약 마지막 n번째 차례에서 또다시 갱신된다면 음의 싸이클입니다.
					dist[nxt] = dist[j] + cost;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
	INF = dist[0];
	cin >> n >> m;
	while (m--) {
		cin >> a >> b >> c;
		adj[a].push_back({ b,c });
	}
	if (!bel()) {
		cout << -1;
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dist[i] != dist[0] ? cout << dist[i] << "\n" : cout << -1 << "\n";
	}
}

다익스트라 알고리즘과 비슷합니다.

다만 간선에 음의 비용이 존재하면,

우선순위큐에 최저비용으로 확정된 정점이 또다시 갱신될 여지가 있기 때문에, 우선순위큐를 사용하지 않고, 모든 경우에 대해 갱신을 해야합니다.

 

따라서 총 1번 정점부터 n번정점까지의 갱신을 총 N-1번 해야합니다. 그렇게 되면 최소비용이 확정이됩니다.

그러나 만약 한번 더 갱신을 했는데, 1번부터 n번까지 정점 중 또다시 갱신이 되는 경우는 음의 싸이클이 생기는 경우로,

무한하게 시간이 감소하게됩니다.