[백준] 1699 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int dp[100001];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = i;
        for (int j = 1; j <= (int)sqrt(i); j++) {
            dp[i] = min(dp[i],dp[i - (j*j)]+1);
        }
 
    }
   cout<< dp[n];
}

dp[i]=i로 초기화합니다.

i항에 대해서 1부터 sqrt(i)까지 값을 비교할겁니다.

dp[i-j^2]+1 과 dp[i]를 비교하면 됩니다.