[백준] 2533 사회망 서비스(SNS) (복습)

문제

페이스북, 트위터, 카카오톡과 같은 사회망 서비스(SNS)가 널리 사용됨에 따라, 사회망을 통하여 사람들이 어떻게 새로운 아이디어를 받아들이게 되는가를 이해하는 문제가 중요해졌다. 사회망에서 사람들의 친구 관계는 그래프로 표현할 수 있는데,  이 그래프에서 사람은 정점으로 표현되고, 두 정점을 잇는 에지는 두 정점으로 표현되는 두 사람이 서로 친구 관계임을 표현한다. 

예를 들어, 철수와 영희, 철수와 만수, 영희와 순희가 서로 친구 관계라면 이를 표현하는 친구 관계 그래프는 다음과 같다. 

 

친구 관계 그래프를 이용하면 사회망 서비스에서 어떤 새로운 아이디어가 전파되는 과정을 이해하는데 도움을 줄 수 있다. 어떤 새로운 아이디어를 먼저 받아들인 사람을 얼리 아답터(early adaptor)라고 하는데, 사회망 서비스에 속한 사람들은 얼리 아답터이거나 얼리 아답터가 아니다. 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구들이 얼리 아답터일 때만 이 아이디어를 받아들인다. 

어떤 아이디어를 사회망 서비스에서 퍼뜨리고자 할 때, 가능한 한 최소의 수의 얼리 아답터를 확보하여 모든 사람이 이 아이디어를 받아들이게 하는  문제는 매우 중요하다. 

일반적인 그래프에서 이 문제를 푸는 것이 매우 어렵다는 것이 알려져 있기 때문에, 친구 관계 그래프가 트리인 경우, 즉 모든 두 정점 사이에 이들을 잇는 경로가 존재하면서 사이클이 존재하지 않는 경우만 고려한다. 

예를 들어, 8명의 사람으로 이루어진 다음 친구 관계 트리를 생각해보자. 2, 3, 4번 노드가 표현하는 사람들이 얼리 아답터라면, 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구가 얼리 아답터이기 때문에 새로운 아이디어를 받아들인다.

 

친구 관계 트리가 주어졌을 때, 모든 개인이 새로운 아이디어를 수용하기 위하여 필요한 최소 얼리 어답터의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 친구 관계 트리의 정점 개수 N이 주어진다. 단, 2 ≤ N ≤ 1,000,000이며, 각 정점은 1부터 N까지 일련번호로 표현된다. 두 번째 줄부터 N-1개의 줄에는 각 줄마다 친구 관계 트리의 에지 (u, v)를 나타내는 두 정수 u와 v가 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 

출력

주어진 친구 관계 그래프에서 아이디어를 전파하는데 필요한 얼리 아답터의 최소 수를 하나의 정수로 출력한다.

#include<bits/stdc++.h>
#define FAST ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL)
#define mset(v) memset(v,0,sizeof(v));
#define rep(i,a) for(int i=0;i<a;++i)
#define REP(i,a) for(int i=1;i<=a;++i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef tuple<int, int, int>ti;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vector<int>> vvi;
int dy[] = { -1,0,1,0 }, dx[] = { 0,1,0,-1 }, INF = 9876543210;
int n, arr[1000001][2], v[1000001];
vi adj[1000001];
void dfs(int k) {
	if (v[k])return;
	v[k] = 1;
	arr[k][1] = 1;
	for (auto r : adj[k]) {
		if (v[r])continue;
		dfs(r);
		arr[k][0] += arr[r][1];
		arr[k][1] += min(arr[r][0], arr[r][1]);
	}
}
int main() {
	FAST;
	cin >> n;
	rep(i, n - 1) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		adj[a].push_back(b);
		adj[b].push_back(a);
	}
	dfs(1);
	cout << min(arr[1][0], arr[1][1]);
}

트리에서 DP를 사용합니다. 트리구조에서는 어느 지점에서 시작하든 루트노드가 될 수 있으므로 1번부터 시작해도 됩니다.

arr[K][1]  :  K번 노드가 얼리어답터인 경우, 자식노드는 얼리어답터여도 얼리어답터가 아니어도 상관없습니다.

arr[K][0]  :  K번 노드가 얼리어답터가 아닌경우, 자식노드는 반드시 얼리어답터여야 합니다.

따라서 K번째 노드의 모든 자식 r에 대해서 최소 경우의 수를 더하면 됩니다.

 

트리에서 DP를 써야하는 문제입니다.

K번 사람이 얼리아답터가 아닐때, K의 자식은 얼리 아답터여야 합니다.

K번 사람이 얼리아답터일때, K의 자식은 얼리 아답터여도, 얼리 아답터가 아니어도 됩니다.

 

따라서 2차원 배열을 사용합니다

DP[N][2] : N번째 사람이 얼리아답터이거나 아닐때 가능한 경우의 수.

 

dfs를 통해 탑다운 방식으로 자식노드까지 내려갑니다.

리프노드에서부터 시작합니다. 리프노드가 얼리아답터인 경우는 1이고, 아닐수는 없스므로 0입니다.

 

그 리프노드의 부모노드로 올라가서, 리프노드의 부모노드가 얼리아답터인지 아닌지 확인하고 

쭉쭉 따라올라오면서 루트노드까지확인합니다.

 

#include<bits/stdc++.h>
#define FAST ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL);
#define mset(v) memset(v,0,sizeof(v));
#define rep(i,a) for(int i=0;i<a;++i)
#define REP(i,a) for(int i=1;i<=a;++i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef tuple<int, int, int>ti;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vector<int>> vvi;
int dy[] = { -1,0,1,0 }, dx[] = { 0,1,0,-1 };
int N, v[1000001], a, b, dp[1000001][2];
vi adj[1000001];
void dfs(int k) {
	v[k] = 1;//방문
	dp[k][1] = 1; //k번째 사람이 얼리아답터라면 적어도 경우의 수는 1입니다.
	for (auto c : adj[k]) {
		if (v[c])continue;
		dfs(c);//리프노드까지 먼저 내려가서 확인합니다.
		dp[k][0] += dp[c][1];//만약 얼리아답터가 아니라면, 자식이 얼리아답터여야 합니다.
		dp[k][1] += min(dp[c][0], dp[c][1]);//만약 얼리아답터라면 자식이 뭐든 상관 없습니다.
	}
}
int main() {
	FAST;
	cin >> N;
	rep(i, N - 1) {
		cin >> a >> b;
		adj[a].push_back(b);
		adj[b].push_back(a);
	}
	dfs(1);
	cout << min(dp[1][0], dp[1][1]); //1이 얼리아답터일때,아닐때 중 작은값을 출력합니다.
}