[백준] 1904. 01타일 + 모듈계산

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll arr[1000001];
int main() {
	 ios_base::sync_with_stdio;
	 cin.tie(NULL);
	 cout.tie(NULL);
	
	 ll n;
	 cin >> n;
	 arr[1] = 1;
	 arr[2] = 2;
	 for (int i = 3; i <= n; i++) {
		 arr[i] = (arr[i - 1]% 15746 + arr[i - 2]% 15746)%15746;
	 }
	 cout<< arr[n];
}

 

실버3 DP문제입니다

 

N번째 타일은 N-1번째타일에 1을 붙이거나 N-2번째타일에 00을 붙이는 경우의 수가 있으므로 점화식은

a[N]=a[N-1]+a[N-2]

 

Module c를 구하는 문제는

(a+b)%c=(a%c+b%c)%c

와 같이 a와b를 각각계산뒤 더해주면서 오버플로를 막을 수 있습니다.