[백준] 1197 최소 스패닝 트리 (복습)

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

 

 

최소 스패닝 트리를 구하는 알고리즘은 두개가 있습니다.

1. 크루스칼 알고리즘

#include<bits/stdc++.h>
#define FAST ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL)
#define mset(v) memset(v,0,sizeof(v));
#define rep(i,a) for(int i=0;i<a;++i)
#define REP(i,a) for(int i=1;i<=a;++i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef tuple<int, int, int>ti;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vector<int>> vvi;
int dy[] = { -1,0,1,0 }, dx[] = { 0,1,0,-1 }, p[10001];
int V, E, A, B, C, num, ans;
vector<ti>eds;

int getP(int t) {
	return p[t] == t ? t : getP(p[t]);
}

void merge(int f, int t) {
	REP(i, V)
		if (p[i] == f)p[i] = t;
}
int main() {
	FAST;
	cin >> V >> E;
	rep(i, E) {
		cin >> A >> B >> C;
		eds.push_back({ C,A,B });
	}
	REP(i, V)p[i] = i;
	sort(eds.begin(), eds.end()); //비용으로 오름차순 정렬
	int idx = 0;
	rep(i, E) {
		auto [cost, f, t] = eds[i];
		int fP(getP(f)), fT(getP(t)); //fp=getP(f) 이런식으로도 초기화 가능
		if (fP!=fT) { //parent가 다르면 merge
			ans += cost;
			merge(fP,fT);
			num++;
		}
		if (num == V - 1)break;
	}
	cout << ans;
}

1.엣지를 비용을 중심으로 오름차순으로 정렬합니다.

2.유니온파인드를 이용해서 엣지의 처음부터 사이클이 발생하면 탈락시키면서 엣지의 개수가 V-1개가 될 때까지 머지합니다.